13级数学科学学院博士郑芳婷：从复旦到西浦，一个数学人的来时路
2024级数学科学学院本科骆琪瑶
一、个人经历
Q1：很多人都觉得数学枯燥，想请问一下学姐，最初是什么契机或者哪一瞬间，让您对数学，特别是几何拓扑领域产生了如此浓厚的兴趣呢？
郑学姐：如果要说对数学的兴趣，那一定是因为我母亲。我高中以前的数学和竞赛，几乎都是她教的。她给我上了一层“数学滤镜”——数学不是枯燥的计算，而是一个可以聊、可以琢磨的东西。小时候做题做不出来爱耍脾气，她总会先接住我的情绪、再陪我慢慢探讨。数学不是一门要背的科目，而是在探索中妙趣横生的学科，也是母亲陪伴我成长的话题。
至于拓扑，这门学科的气质确实很不一样。你听过莫比乌斯带吗？就是把一条纸带拧半圈再粘起来。就这么简单的一个动作，一只蚂蚁可以不翻越边界爬遍整个纸带——一个扭转，竟能改变空间的本质属性。那如何去识别我们所处空间、甚至是高维空间的“舒展”和“拧巴”呢？这种对“形状”和“空间”本身的追问，有种说不清的吸引力。后来慢慢深入，开始接触到“基本群”“同调群”这类工具型概念，更觉得奇妙——一个几何对象的代数结构（群），居然能刻画它的全局性质。特别地，如果你关注三维，几何信息变得异常丰富且规整，刻画流形拓扑的几何工具琳琅满目。就像远眺外滩的繁华，让人应接不暇，也引人不自觉地想走上前去。
要说“契机”或者“一瞬间”，我其实回答不上来。本科时，我跟着教拓扑学的老师做了关于同伦扩张的毕业论文，他给我推荐了直博的导师，之后又在讨论班上接触了几何拓扑。就这样一步一步，好像没有哪个瞬间说我决定了就要做这个领域，但回头看时，自己的研究方向原来已慢慢形成。也许这和人生中所有的重要决定一样，都是一步步走出来的缘分。
Q2：您在复旦求学的这几年，对您后来的研究方向和学术风格产生了怎样的影响？
郑学姐：可以说，在复旦的求学经历，几乎完全塑造了我的学术风格和研究方向。我博士期间有两位导师，分别研究代数拓扑和几何拓扑。我目前的研究内容属于几何拓扑领域，也还是沿着博士期间与导师的合作在往下延伸。
我的导师非常勤勉，阅读量极大，视野特别开阔。他清晰了解这个领域的整体概貌，然后带着我去思考该怎么往前走。对一个刚入门的新人来说，有这样的引路人，真的太幸运了。而且导师们对我都十分包容，支持我完全根据自己的兴趣选题，不作任何限制，还提供了很多国内外报告交流的机会，帮助开拓视野。
做科研虽然也有灵光一现、宏大叙事的瞬间，但更多的是细节的推敲和验证，全是体力活，我的两位导师在自己的论文中都展现出极大的韧劲——他们不避繁琐、不惧重复，在那些细碎的验证和反复的推敲中始终能沉下信赖。这种静水流深的治学态度，特别触动我。
我在直博士第三年初，因为对导师讨论班上提出的一个问题感兴趣开始转而学习几何拓扑、开展相关研究。当时我的阅读量还比较少，总摸不清自己做的问题在知识版图中的位置。除了日常的讨论班，我很得益于导师的聊天式教导。任何地方都可以——有黑板的教室、走廊，甚至是咖啡厅和食堂。可能只是他随口谈起最近看的一篇预印本，然后漫无目的地拓展延伸；我可以时不时地打断提问，他会耐心分享自己所知道的相关结果。每当这时候，我都觉得知识迈着轻快的步子走进脑子里，一下子记下好多名词、概念、大定理和主要作者。下来之后，我就可以自己去做文献检索，快速对一个主题的big picture有了大致把握。
还记得写第一篇文章的时候，我连LaTeX排版都用不好，学术写作也很不规范。老师总是打印出来一遍一遍、一个字一个字地帮我手改草稿，其中的细微调整可谓不计其数。每次我觉得差不多成稿了，就会命名为“稿x”，等到真正要投稿的时候，这个x已经到了16——也就是说，这篇文章前后大改了16遍。这个过程让我觉得，从构思、证明到成文，就像在细细打磨一件玉器。匠人精神和长期主义，导师从来没说过，但那16遍稿子，每一遍都在说。
Q3：那么在博士毕业后，您选择了西交利物浦大学任教。我们都知道西浦是一所国际化氛围非常浓厚的中外合办大学，那么是什么特质吸引您来到这里呢？
郑学姐：确实，如你所说，西浦的国际化程度很高，校园文化多元，同事之间的交流氛围平等开放，学校的设施设备也很先进。而且入职初期，我可以不用承担任何事务性工作，只专注于教学和科研，有资深的代教老师帮助提升教学能力，这种不“压榨”而耐心培养新人的机制，非常难得。
最重要的是，在当时给我发放录用通知的几所学校里，我觉得西浦是最“新手友好”的。友好最直接的体现在哪儿呢？其实很朴实——课时量最少，待遇也理想。我每周只需上四小时的课，其余时间都可以用在科研上。你可能不知道，对于博士刚毕业、要科研起步的青年教师来说，有时间保证、又不用为五斗米焦虑，算得上是“新手大礼包“了。
二、科研方面
Q4：我查到您的重点研究方向是双曲几何、Coxeter群及其应用。对于没有数学背景的听众来说，听这些词可能像是在听天书。能否请您用尽可能通俗的语言，告诉我们您究竟在研究什么？
郑学姐：好的我试试，你熟悉平面几何和球面几何是截面曲率恒为0和1的几何，比如说一块黑板和一个篮球表面所承载的几何。双曲几何就是他们截面曲率为-1的那个“亲戚”。它的特别之处在于：在双曲几何里，很多刚性的几何不变量，竟也是拓扑不变量。
拓扑是什么？你可以给它一个“橡皮泥几何学“的画像，关注在连续形变下不变的性质——甜甜圈和杯子拓扑是一样的，因为你可以捏着橡皮泥把甜甜圈形变成杯子。几何是刚性的，拓扑是柔性的，但在双曲几何里，它们握手一家亲了。
至于Coxeter群，你可以想象自己站在一个周围都是镜子的房间里，镜子里有你的反射像——这些反射像就是群里的元素。Coxeter群是我构造和研究维数大于等于四的双曲流形的重要抓手之一。
Q5：那么在您的科研生涯中，是否也遇到过瓶颈期或特别困难的时刻？当时是怎么克服的？
郑学姐：科研就是处处都是瓶颈，处处都是困难。我们通常都会同时思考好几个问题。一方面很多问题本身就可以有不同的提问角度，进而形成不同的课题；另一方面多线程推进也能减轻孤注一掷的心理压力，给一些自己特别想解决的问题留出长线探索的空间。
如果一直死磕一个问题，时间久了容易钻牛角尖，磕不出来的时候还会有赌徒心态——越做越焦虑，思维也会变得局限。这时候，需要允许自己放空一下，看一点别的数学，什么看得进去看什么；或者忘掉沉没成本，回到问题最初的地方，看看有没有新的方法。还有就是找同行聊一聊自己的科研进度，讲讲遇到的问题——讲着讲着，或许思路就自然理顺了，别人可能也能给你一点交叉启发。
瓶颈期其实是科研的常态，有时候不是能力的问题，只是视角卡住了。当然还有另一个层面，就是选题本身也很重要。有些问题解决不了，未必是个人能力的问题，可能是时代的局限，有些工具还没有储备好。当然这已经是另一个话题了——如何选取与自己匹配的科研课题，这个我自己也还在摸索，仍在试错。
三、生活方面
Q6：那么除了研究工作之外，你还承担着教学工作，您是如何平衡二者的？在您看来，科研和教学是一种怎样的关系？
郑学姐：它们俩确实挺会互相抢时间的。我通常把整块的时间留给科研，用碎片时间，或者上课前一天那种“明天要上课了今天必须弄完”的高效期来备课。
但它们也确实互相滋养。科研会让教学的视角鲜活起来，课堂上偶尔能讲讲自己正在做的东西，学生听着也觉得新鲜。科研做久了难免疲惫，很多时候，我的成就感和对校园蓬勃活力的感知，是来自课堂。学生对老师通常都很包容，师生之间的情谊还是挺触动人的。
教学和科研本身就是两条腿走路，锻炼的是不同的能力，都是教师的基本功。我来西浦七八年，前后上了十三四门不同的课，这让我在教高年级课的时候，能清楚了解学生一路培养上来的课程细节，对把握和调整课程难度也很有帮助。
另外，能把一个复杂概念给本科生讲清楚，其实是逼着自己用最简单的语言去拆解、剖析它。这种表达和转化的能力，对科研来说同样重要。而且一门课的打磨，很多时候得益于学生问的问题——他们初学者的视角很珍贵，我只是比他们先行几步，更多的时候是和他们一起，把一门课重新研透。
四、建议
Q7：那么谈到学习，很多同学学数学时容易陷入“背公式、套定理”的误区。作为过来人，您认为真正的“理解”应该是什么样的？有没有什么好的学习方法可以分享给学弟学妹们？
郑学姐：关键在于那两个动词——“背”和“套”，确实透着一种被动接受的感觉。说到理解，我的想法和大家也类似：青铜是知其然，你知道定理说了什么，差不多就是背会理解了的公式、套用读懂意思的定理的段位；白银是知其所以然，你清楚了定理是怎么证明的，逻辑链条如何搭建；王者是知其何以所以然，能回答：“为什么这个作者要引入这个概念？这个定理在现存的理论大厦中是什么位置？相关的理论脉络是怎么样的？”诸如此类的问题。
至于学习方法，有一点想分享，就是可以试着把自己再教一遍。既当爱较真的“杠精”学生又当认真备课、对知识点了如指掌的老师。理顺一套理论的过程，有点像先拆房子，然后再用自己的审美把它重新搭建起来——这种从里到外的重建，或许就是通往理解的路。
Q8：对于那些有志于从事数学研究，特别是对基础数学感兴趣的年轻学生，您最想对他们说些什么？
郑学姐：分享几点我的粗浅想法。我们处在一个爱速成的时代，各式各样的 AI工具，让我们在学习和工作中能快速获取信息。但做基础数学研究好像就是快不起来，就算有AI的帮助，做一个课题，光是泛读就需要半年或一年的时间。我还记得我最早读一篇文章，可能前一周或两周的时间，也就只读懂了前面的一两页纸。但学得快，忘得也快；慢一点，也许更能稳步向前。
再者，提问别怕简单。我学生课后来问问题，第一句话大都是老师我想问一个很naive的问题，甚至有更多的同学，因为怕老师觉得问题“幼稚”、太基础而不敢问，错失很多对自己理解重新审视的机会。你对某个基本概念感到困惑，其实是很宝贵的一个瞬间，说明你在真正地思考了。
最后，保持好奇和开放的学习心态，课程的结束是主动学习的开始。升学、绩点、压力是都在那儿，但在课程之外还是可以尝试着多读多看多涉猎，构建自己的知识版图，养成一定的数学品味，说不定某天，你就会遇到一个真正与自己同频共振的知识瞬间。
基础数学还挺契合复旦那个非官方的校训——自由而无用。它不需要专门的实验室，你走着路、躺在沙发上、喝着咖啡，都能思考；它看起来确实无用，不像应用学科那样有立竿见影的落地成果。但也正因为这种自由而无用，它可以跟着你的好奇心，走得很远很远。
最后，祝愿大家在数学的世界里玩得开心。
